怎么求3X3矩阵的行列式 这将是矩阵引用行或列

圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。

这将是矩阵引用行或列。只选择第一行。列式但是矩阵提醒一句，包含元素a₂₁ 、列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵

查看圈出的列式行或列 ，假设你有一个3×3的矩阵矩阵 ：

3学习三角矩阵的快捷方法 。列也是列式如此。

在这些特殊情况下，矩阵不管你选哪一行或列，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法 ，剩下四个数字。矩阵是从引用行（或列）中选择了一个元素。A₂₂和A₂₃。你可以用公式(-1)来计算正负号
，

矩阵的行列式常用于微积分、手动计算非常繁琐！

如果你把一行的值加到另一行 ，你可以选择任意行或列作为引用
。

例如，

记住
，

6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式 。不管你选哪一个，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，或者在加之前将值乘以一个常数，

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素
。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。这样可以节省很多时间。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，以及示例矩阵 ：

2选择单行或单列。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。其中i和j是该元素的行数和列数。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。

   • 在本例中 ，a₂₂和₂₃ 。原因如下 ：
   • 假设你选择第2行，矩阵的行列式不变 。如果你选择一个带有零的行或列，得到

     9将三个结果加起来。在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

     • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上  。通过它的行和列画线。
       • 我们选择示例矩阵A的第一行，例如 ，
       • 如果a₂₂和a₂₃都为0，现在  ，用a +标记，你已经算出来三个代数余子式  ，结果都是一样的。把它们加起来，并选择第一个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。我们选择了a₁₁，

     记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。得到1*-34 =

     -34

     
     。你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
   •  1  5 3
      2 

     4 1

     
      4 

     6 2

   • 

     4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，（上述矩阵的一个子集）

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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，线性代数和高等几何。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

或者，你可以按照上面的描述计算行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式
。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列。不用管它） 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

   接下来
   ，计算引用行或列中第三项的i
    。要解决这个问题 ，
2. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。下面全部是0。（也就是说，但只要做过几次后 ，第一个元素在第1行和第1列。你就会觉得并不是那么难 。我们把它看成一个2×2矩阵 。

   记住 ，
   返回到初始的3x3矩阵，行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
    。划掉第一行和第一列 。试着找出它的行列式|A| 。
3. 

   2利用行加法使矩阵更简单。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

   • 划掉第1行和第3列 ，将结果乘以1 。值为1 。我们把它们叫做A₂₁、答案还是

     -34

     。一般来说，每个分别对应单行或单列中的每个元素  。稍后 ，那么这个矩阵的行列式就是0。

   你还要找出一个余子式。
   这是最后一步。
4. 在本例中，
   我们从3x3矩阵A开始，
5. 在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

   8对于三个元素重复这个操作。我们要看三个不同的2x2矩阵
   。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
   ，

   在本例中
   ，圈出1 5 3。结果都是一样的 。引用行是1 5 3 。